plugins.continuous.singularities

singularities

Módulo de Singularidades Analíticas (Plugins).

Provee variedades de prueba con singularidades analíticamente conocidas para instrumentar el Teorema del Flujo de Integridad (:class:~iobsolve.continuous.flow_theorem.FlowTheoremLocator). Diseñado como banco de referencia (benchmark) riguroso para desafiar la localización espacial del motor topológico continuo.

Cada variedad expuesta tiene raíces exactas documentadas, permitiendo validar tanto la precisión (distancia del centroide estimado a la raíz real) como la exhaustividad (número de raíces detectadas).

References

.. [1] Knuttzen, J. (2026). "Formalismo de Integridad de Bisagra: Aislamiento Topológico de Singularidades y Control de Bifurcaciones en Variedades Continuas".

TranscendentalManifold

Variedad bidimensional con singularidades hiper-trascendentales.

El campo vectorial subyacente es la parte real e imaginaria de la función holomorfa :math:f(z) = \sin(z) evaluada sobre :math:\mathbb{R}^2:

.. math::

F(x, y) =
\begin{bmatrix}
    \sin(x)\cosh(y) \\
    \cos(x)\sinh(y)
\end{bmatrix}

Sus raíces analíticas (puntos donde :math:F(x,y) = \mathbf{0}) se ubican estrictamente en los puntos de la forma :math:(n\pi, 0) para :math:n \in \mathbb{Z}.

Esta variedad es la variedad de prueba predeterminada de la CLI (iobsolve roots). Con radio de búsqueda :math:R = 10 y profundidad 8 deben detectarse las raíces en :math:\{-3\pi, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi\}.

Notes

La función :math:F tiene discontinuidades de fase severas en el dominio espectral (ceros del campo coseno y senoidal entrelazados), lo que pone a prueba el filtro de alta frecuencia del IOB-FFT con mayor exigencia que una función polinómica.

Examples:

>>> import torch
>>> from iobsolve.plugins.continuous.singularities import TranscendentalManifold
>>> manifold = TranscendentalManifold()
>>> # Evaluar en la raíz analítica (0, 0)
>>> x = torch.zeros(1, 1, 2, dtype=torch.float64)
>>> result = manifold(0.0, x)
>>> torch.allclose(result, torch.zeros_like(result), atol=1e-12)
True

Source code in iobsolve/plugins/continuous/singularities.py

class TranscendentalManifold:
    r"""
    Variedad bidimensional con singularidades hiper-trascendentales.

    El campo vectorial subyacente es la parte real e imaginaria de la función
    holomorfa :math:`f(z) = \sin(z)` evaluada sobre :math:`\mathbb{R}^2`:

    .. math::

        F(x, y) =
        \begin{bmatrix}
            \sin(x)\cosh(y) \\
            \cos(x)\sinh(y)
        \end{bmatrix}

    Sus raíces analíticas (puntos donde :math:`F(x,y) = \mathbf{0}`) se ubican
    estrictamente en los puntos de la forma :math:`(n\pi, 0)` para
    :math:`n \in \mathbb{Z}`.

    Esta variedad es la variedad de prueba predeterminada de la CLI
    (``iobsolve roots``). Con radio de búsqueda :math:`R = 10` y profundidad 8
    deben detectarse las raíces en :math:`\{-3\pi, -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi\}`.

    Notes
    -----
    La función :math:`F` tiene discontinuidades de fase severas en el dominio
    espectral (ceros del campo coseno y senoidal entrelazados), lo que pone a
    prueba el filtro de alta frecuencia del IOB-FFT con mayor exigencia que una
    función polinómica.

    Examples
    --------
    >>> import torch
    >>> from iobsolve.plugins.continuous.singularities import TranscendentalManifold
    >>> manifold = TranscendentalManifold()
    >>> # Evaluar en la raíz analítica (0, 0)
    >>> x = torch.zeros(1, 1, 2, dtype=torch.float64)
    >>> result = manifold(0.0, x)
    >>> torch.allclose(result, torch.zeros_like(result), atol=1e-12)
    True
    """

    def __call__(self, _: float, state_tensor: ManifoldField) -> ManifoldField:
        r"""
        Mapea el tensor coordenado al espacio del campo :math:`F(x,y)`.

        Parameters
        ----------
        _ : float
            Parámetro de tiempo (ignorado: el campo es autónomo y no depende
            de :math:`t`).
        state_tensor : ManifoldField
            Malla coordenativa de forma :math:`(*\Omega, 2)` evaluada
            localmente por el motor IOB-QuadTree.

        Returns
        -------
        ManifoldField
            El campo vectorial proyectado con idéntica forma que la entrada:
            :math:`(*\Omega, 2)`.
        """
        x = state_tensor[..., 0]
        y = state_tensor[..., 1]

        u = torch.sin(x) * torch.cosh(y)
        v = torch.cos(x) * torch.sinh(y)

        return torch.stack([u, v], dim=-1)

__call__

__call__(
    _: float, state_tensor: ManifoldField
) -> ManifoldField

Mapea el tensor coordenado al espacio del campo :math:F(x,y).

Parameters:

Name	Type	Description	Default
_	float	Parámetro de tiempo (ignorado: el campo es autónomo y no depende de :math:t).	required
state_tensor	ManifoldField	Malla coordenativa de forma :math:(*\Omega, 2) evaluada localmente por el motor IOB-QuadTree.	required

Returns:

Type	Description
ManifoldField	El campo vectorial proyectado con idéntica forma que la entrada: :math:(*\Omega, 2).

Source code in iobsolve/plugins/continuous/singularities.py

def __call__(self, _: float, state_tensor: ManifoldField) -> ManifoldField:
    r"""
    Mapea el tensor coordenado al espacio del campo :math:`F(x,y)`.

    Parameters
    ----------
    _ : float
        Parámetro de tiempo (ignorado: el campo es autónomo y no depende
        de :math:`t`).
    state_tensor : ManifoldField
        Malla coordenativa de forma :math:`(*\Omega, 2)` evaluada
        localmente por el motor IOB-QuadTree.

    Returns
    -------
    ManifoldField
        El campo vectorial proyectado con idéntica forma que la entrada:
        :math:`(*\Omega, 2)`.
    """
    x = state_tensor[..., 0]
    y = state_tensor[..., 1]

    u = torch.sin(x) * torch.cosh(y)
    v = torch.cos(x) * torch.sinh(y)

    return torch.stack([u, v], dim=-1)